Κατάλογος Εκδηλώσεων

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Χαράλαμπου Κυριάκου

με θέμα

Πραγματικά και Διανυσματικά Martingales
Real and Vector Valued Martingales

Εξεταστική Επιτροπή
Αναπληρωτής Καθηγητής Μίνως Πετράκης (επιβλέπων)
Καθηγητής Δημοσθένης Έλληνας 
Καθηγητής Αθανάσιος Λιάβας 

Περίληψη
Στην εργασία αυτή μελετούμε (διακριτά) martingales με τιμές σε ένα χώρο με νόρμα   
Δίνουμε διαφορετική απόδειξη ειδικής περίπτωσης Θεωρήματος στο M. Girandi and W.Johnson Universal non Completely Continuous Operators,Israel Journal of Mathematics99, (1997), 207-219
Αποδεικνύουμε το εξής θεώρημα: Αν   είναι ένα martingale που δεν είναι Cauchy στην νόρμα του Pettis τότε υπάρχει τελεστής   έτσι ώστε το martingale   να μην είναι Cauchy στην νόρμα του Pettis. 
Στη γλώσσα των τελεστών το παραπάνω θεώρημα διατυπώνεται ως εξής: 
Αν   είναι ένας τελεστής που δεν είναι Dunford-Pettis τότε   τελεστής   έτσι ώστε ο τελεστής   να μην είναι D-P.
Επομένως παραθέτουμε γνωστά θεωρήματα από την θεωρία χώρων με νόρμα σχετικά με την ιδιότητα Radon – Nikodym (RNP). 

Abstract 
In this work, we study (discrete) martingales with values in a normed space  
We provide a different proof for a special case of a Theorem from M. Girardi and W. Johnson, Universal non Completely Continuous Operators, Israel Journal of Mathematics 99, (1997), 207-219. 
We prove the following theorem: If   a martingale is not Cauchy in the Pettis norm, then there exists an operator   such that the martingale   is not Cauchy in the Pettis norm.
 In the language of operators, the above theorem is formulated as follows:
 If an operator   is not Dunford-Pettis (D-P), then there exists an operator   such that the operator    is not D-P. 
Following this, we present known theorems from the theory of normed spaces concerning the Radon–Nikodym property (RNP).